Případné nejasnosti můžete řešit kontaktem na: kristek.r@fce.vutbr.cz

Látkové množství

Řešený příklad

Kolik molů vody obsahuje 100 g CaSO₄·2H₂O? Kolik je to molekul (částic)?

M(CaSO₄·2H₂O) = 172 g.mol^-1

M(H₂O) = 18 g.mol^-1

w(H₂O) = 2 · M(H₂O)/M(CaSO₄·2H₂O) = 36 / 172 = 0,209

m(H₂O) = w(H₂O) · m(CaSO₄·2H₂O) = 0,209 · 100 = 20,9 g

n(H₂O) = m(H₂O) / M(H₂O) = 20,9/18 = 1,16 mol

1 mol je vždy 6,022·10²³ částic.

tj. 1,16 mol ·  6,022·10²³  = 6,99·10²³ molekul H₂O.

jiný způsob řešení

172 g.mol^-1 .......................... 36 g.mol^-1

100 g           .......................... x g

            x = 20,9 g H₂O

n(H₂O) = m/M = 20,9/18 = 1,16 mol

 

 

 

1.Vypočítejte kolik molů je 345 g hydroxidu vápenatého. Kolik obsahuje toto množství  atomů vápníku, atomů kyslíku a atomů vodíku?

(4,662 molů; 2,81·10²⁴ atomů Ca; 5,61·10²⁴ atomů O a  5,61·10²⁴ atomů H)

 

2.Kolik molů železa a vody obsahuje 100 g heptahydrátu síranu železnatého (FeSO₄·7H₂O)?

(0,36 molů Fe, 2,52 molů H₂O)

Stechiometrie

Řešený příklad 1

Jaké procentické složení má minerál merwinit  3CaO.MgO.2SiO₂ ?

M(3CaO.MgO.2SiO₂) = 3.(40 + 16) + 24,3 + 16 + 2.(28,1 + 2.16) = 328,5 g/mol

M(CaO) = 56 g/mol

M(MgO) = 40,3 g/mol

M(SiO₂) = 60,1 g/mol

328,5 g …………100%

3.56 = 168 ……... x

40,3 ……………. y

2.60,1 = 120,2 … z

x = 51,1 % CaO

y = 12,3 % MgO

z = 36,6 % SiO₂

jiný způsob řešení

w(CaO) = M(CaO) / M(3CaO.MgO.2SiO₂) = 56 . 3 / 328,5 = 0,511 (tj. 51,1 %)

w(MgO) = M(MgO) / M(3CaO.MgO.2SiO₂) = 40,3 / 328,5 = 0,123 (tj. 12,3 %)

w(SiO₂) = M(SiO₂) / M(3CaO.MgO.2SiO₂) = 2 . 60,1 / 328,5 = 0,366 (tj. 36,6 %)

Řešený příklad 2

 

Hornina obsahuje 45 % magnetitu Fe₃O₄.  Kolik kg železa můžeme získat ze 2 tun této horniny?

M(Fe₃O₄) = 3.55,8 + 4.16 = 231,4 g/mol

Čistého Fe₃O₄ máme 0,45.2000 = 900 kg

231,4 g Fe₃O₄……….3.55,8 = 167,4 g Fe

900 kg Fe₃O₄ ……………………. m kg Fe

m(Fe) = (900.167,4)/231,4 = 651,1 kg Fe

jiný způsob řešení

w(Fe) = M(Fe)/M(Fe₃O₄) = m(Fe)/m(Fe₃O₄)

m(Fe) = m(Fe₃O₄).M(Fe)/M(Fe₃O₄)

po dosazení:

m(Fe) = 651,1 kg

Ze dvou tun horniny obsahující 45% magnetitu můžeme získat 651 kg železa.

Řešený příklad 3

Kolik musím zpracovat pyritu (FeS₂), obsahujícího 5 % znečištění, abych získal 442 kg čistého železa?

M(Fe) = 55,85 g/mol

M(FeS₂) = 119,97 g/mol

M(Fe) …………………. M(FeS₂)

m(Fe) ………………….  m(FeS₂)

tj.

55,85 g/mol  ………………….  119,97 g/mol

442 kg  ……………………….  m(FeS₂)

m(FeS₂) = 442 . 119,97 / 55,85 = 949,45 kg

jiný způsob řešení

w(Fe) = M(Fe)/M(FeS₂) = m(Fe)/m(FeS₂)

m(FeS₂) = m(Fe).M(FeS₂)/M(Fe)

    také  m(FeS₂) = m(Fe)/w(Fe)

m(FeS₂) = 949,45 kg

ruda však obsahuje 5 % znečišťujících látek  (tj. 95 % čistého FeS₂ ) tzn.:

m(FeS₂) ……………...  95 %

m(hornina)…………… 100%

m(hornina) = m(FeS₂) .100 / 95 = 999,42 kg

1.Jaké je procentické složení ortoklasu (KAlSi₃O₈)?

(14,05 % K, 9,69 % Al, 30,27 % Si, 45,99 % O)

2.Vypočtěte procentické zastoupení jednotlivých prvků v chlorečnanu draselném KClO₃.

( 31,9% K, 28,9% Cl , 39,2% O)

3.Jaké je procentické složení dolomitu (CaMg(CO₃)₂)?

(21,8 % Ca, 13,2 % Mg, 13 % C, 52 % O)

4.Vypočítejte procentické zastoupení CaO a Al ve slínkovém minerálu C₃A (trikalciumaluminát).

(62,26 % CaO, 19,97 % Al)

5.Jaké je procentické zastoupení Na₂O a SiO₂ v sodnovápenatém sklu? (Na₂O.CaO.6SiO₂)?

( 12,95 % Na₂O, 75,33 % SiO₂)

6.Kolik kg mědi se získá ze 60 kg rudy, je-li obsah sulfidu měďnatého v rudě 87 %?

(34,61 kg  Cu)

7.Hornina obsahuje 45 % SiO₂. Kolik kg křemíku získáme z 1526 kg horniny?

( 321,1 kg Si)

8.Vypočtěte obsah mědi ve 324g modré skalice ( CuSO₄.5H₂O )!

( 83 g Cu)

9.Kolik kg síry je obsaženo v 10 kg 38 % kyseliny sírové?

(1,24 kg síry)

 

Výpočty z rovnice

Řešený příklad 1

Do vápenky bylo navezeno 35 tun vápence o čistotě 98%.  Kolik m³ CO₂ vznikne při výrobě vápna a kolik vápna získáme?

 

CaCO₃ ® CaO + CO₂

M(CaCO₃) = 100 g/mol

M(CaO) = 56,1 g/mol

V(CO₂)  = 22,41 dm³/mol

Čistého vápence máme 0,98.35 = 34,3 tuny.

100 g CaCO₃ …………..56,1 g CaO

34,3 t CaCO₃ ………… m(CaO)

m(CaO) = 34,3*56,1 / 100 = 19,24 tun vápna CaO

100 g CaCO₃ ………22,41 l CO₂

34,3.10³ kg CaCO₃ ……….V m³ CO₂

V(CO₂) = 34300*22,41 / 100 = 7686,6 m³ CO₂

 

jiný způsob řešení

Z rovnice reakce vyplývá, že z každého molu CaCO₃ vzniká 1. mol CaO a 1. mol CO₂ (n(CaCO₃) = n(CaO)  = n(CO₂)). Spočítáme kolik molů vápence se rozloží:

n(CaCO₃) = m(CaCO₃) / M(CaCO₃)

n(CaCO₃) = 34,3.10⁶ g/ 100 g/mol = 343000 mol

n(CaCO₃) = n(CaO) = n(CO₂) tzn.

m(CaO) = n(CaO) . M(CaO) = 343000 . 56,1 = 19,24 t

 

Víme, že 1 mol jakéhokoli plynu zaujímá za standardních podmínek 22,4 dm³:

 

V(CO₂) = n(CO₂) . 22,411 = 7686,9 m³

 

Z 35 tun vápence o čistotě (obsahu CaCO₃) 98% pálením získáme 19,24 tun vápna CaO a při této výrobě unikne 7687 m³ CO₂.

Řešený příklad 2

Kolik kg vápence se rozloží v 10 litrech 36% HCl (r = 1,18 g.cm^-3)?

CaCO₃ + 2HCl ® CaCl₂ + H₂O + CO₂

m(36%HCl) = V(36%HCl) . r(36%HCl)

m(36%HCl) = 10000 . 1,18 = 11800 g

m(100%HCl) = 11800 . 0,36 = 4248 g

n(CaCO₃) = 2 . n(HCl) = n(CaCl₂) = n(H₂O) = n(CO₂)

m(CaCO₃)/M(CaCO₃) = m(HCl)/2.M(HCl)

m(CaCO₃) = m(HCl). M(CaCO₃)/2.M(HCl)

m(CaCO₃) = 4248 . 100 / 2. 36,46 = 5825,56 g = 5,8 kg

 

 

 

1.Kolik g SO₂ vznikne spálením 12 g síry a kolik kyslíku se k tomu spotřebuje?                                                                                                          

 (24 g SO₂, 12 g O₂)

2.Kolik ml 20 % kyseliny chlorovodíkové (ρ = 1.098 g.cm^-3) je třeba k reakci s 1 g oxidu zinečnatého?

(4,08 ml HCl)

3.Kolik g síranu barnatého se připraví reakcí 45 g chloridu barnatého s kyselinou sírovou?

(50,43 g BaSO₄)

4.Kolik kg hydroxidu vápenatého vznikne reakcí 80 kg oxidu vápenatého s vodou?

(105,7 kg Ca(OH)₂ )

5.Kolik kg magnezitu je třeba na výrobu 50 kg MgO, obsahuje-li surovina 95 % MgCO₃?

(110,1 kg magnezitu)

6.Kolik litrů H₂O a kolik kg páleného vápna je třeba pro přípravu 500 kg vápenného hydrátu?

(121,5 l H₂O, 378,5 kg CaO)

7.Kolik kg oxidu siřičitého vznikne spálením 1 tuny hnědého uhlí s obsahem 4 % síry?

(80 kg SO₂)

8.Kolik g vody je třeba na hydrataci 2 kg rychletuhnoucí sádry (síran vápenatý půlhydrát) za  vzniku síranu vápenatého dihydrátu?

(372,3 g)

9.Kolik t rychle tuhnoucí sádry získáme pálením 5t sádrovce  o čistotě 94%?

(3,96 t rychle tuhnoucí sádry)

10.Kolik m³ CO₂ vznikne spálením 1 m³ methanu a kolik kyslíku se k tomu spotřebuje?

(2 m³ O₂, 1 m³ CO₂)

Bilanční pravidlo

Řešený příklad 1

Kolik ml 65% HNO₃ o hustotě ρ = 1,39 g/cm³ je potřeba na přípravu 500 ml  30% HNO₃ o hustotě ρ = 1,18 g/cm³ ?

Hmotnost kyseliny výsledné koncentrace m = 500 . 1,18 = 590 g

           m₁.w₁ + m₂. w₂ = (m₁ + m₂ ). w₃

m₁.65 + m₂.0 = 590.30

                      65 m₁ = 17700

                           m₁ = 272 g

převod na litry V = m / ρ = 272/ 1,39 = 0,196 litrů = 196 ml 65% HNO₃.

jiný způsob řešení

Zjistíme kolik 100% HNO₃ je v 500 ml 36% HNO₃:

m(100%) = 500 . 1,18 . 0,3 = 177 g

v kolika ml 65% HNO₃ je obsaženo 177 g 100% HNO₃:

V(HNO₃) = 177 / (0,65 . 1,39) = 196 ml

Na přípravu 0,5 l 30% HNO₃ je potřeba 196 ml 65% HNO₃.

Řešený příklad 2

Jaké objemy koncentrované H₂SO₄ ( ρ = 1,84 g.cm^-3, w = 0,98) a vody se musí smíchat pro přípravu 2 litrů 10% H₂SO₄ ( ρ = 1,2 g.cm^-3)?

 

m(10%H₂SO₄) = ρ · V = 1,2 · 2000 = 2400 g

10%-tní H₂SO₄  obsahuje 0,1 · 2400 = 240 g  100%H₂SO₄

a 2400 – 240 = 2160 g H₂O

tzn.

w(98%) = m(100%)/m(98%)

m(98%) = 240/0,98 = 244,9 g

V(98%) = m(98%)/ρ(98%) = 244,9/1,84 = 133,1 ml

(Pozor různé koncentrace kyseliny mají různou hustotu, nemůžu jednoduše, pro zjištění objemu potřebné vody, odečíst objem koncentrované kyseliny od celkového objemu potřebné kyseliny (2000 – 133 = 1866,9), vždy je potřeba pracovat s hmotnostmi!)

 

m(H₂O) = m(10%H₂SO₄) – m(98%) =  2400 g – 244,9 g = 2155,1 g H₂O =>

=> V = 2155,1 ml H₂O

1.Jaká bude výsledná koncentrace oxidu křemičitého ve směsi, připravené z 1 tuny suroviny s 92 % oxidu křemičitého a 2 tun s obsahem 9 %?

(36,7 %)

2.Kolik kg NaCl je třeba navážit na přípravu 50 litrů 10 % roztoku o hustotě 1,12 g.cm^-3? Kolik je to molů NaCl?

(5,6 kg NaCl, 95,82 mol )

3.Kolik g Na₂CO₃•10H₂O je potřeba přidat k 800 g 15 % roztoku, abychom získali výslednou koncentraci 20 %?

(235,4 g Na₂CO₃•10H₂O)

4.Kolik g AgNO₃ s obsahem 9% nerozpustných nečistot spotřebuji pro výrobu 5 kg 10% roztoku AgNO₃?

(549,5 g  AgNO₃ )

5.Při reakci chloridu sodného s dusičnanem stříbrným vzniká nerozpustný chlorid stříbrný. Kolik g chloridu sodného je možno vysrážet 100 ml 1 % roztoku dusičnanu stříbrného o hustotě (r = 1,002  g.cm^-3)?

(0,35 g NaCl)

6.Při přípravě směsi byly smíchány tyto suroviny: 6 t suroviny s obsahem 15,6% CaCO₃, 2,4 t suroviny s obsahem 32 % CaCO₃ a 8,6 t suroviny s obsahem 25 % CaCO₃. Kolik % CaCO₃ má výsledná směs?

(22,67% CaCO₃)

7.Vodný roztok NaOH obsahuje 398,4 g NaOH v 1 dm³. Jaká je jeho procentická a molární koncentrace, jestliže má hustotu ρ = 1,328 g.cm^-3?

[Molární koncentrace: c = n / V = (počet molů / objem) ]

(30 %, c = 9,96 mol.dm^-3)

Neutralizace

Řešený příklad 1

Kolik litrů  5% kyseliny dusičné HNO₃ o hustotě ρ = 1,026 g/cm³  je třeba na neutralizaci 12 kg hydroxidu draselného KOH?

HNO₃ +  KOH  →  KNO₃ + H₂O

M(HNO₃) = 63 g/mol                     

M(KOH) = 56,1 g/mol

 

n(HNO₃) = n(KOH)

 

63 g HNO₃ ............................. 56,1 g KOH

m(HNO₃)  ..............................   12 kg KOH

 

m(HNO₃) = (12*63) / 56,1 = 13,476 kg čisté kyseliny

13,476 kg ..............................5%

m(100% HNO₃) ...................100%

m(100% HNO₃) = (100*13,476)  / 5  = 269,5 kg 5% HHO₃

převedeno na litry  V(5% HNO₃) = 269,5/1,026 = 262,7 litrů  5% HNO₃

 

Na neutralizaci 12 kg KOH je potřeba 262,7 litrů 5% HNO₃.

Řešený příklad 2

Rozhodněte, zda je na neutralizaci žaludečních šťáv účinnější NaHCO₃ nebo Al(OH)₃.

 

M_r(NaHCO₃) = 84, M_r(Al(OH)₃) = 78, M_r(HCl) = 36,5

NaHCO₃  +  HCl  ®  NaCl  +  H₂O  +  CO₂

Al(OH)₃  + 3 HCl ®  AlCl₃  +  3H₂O

na 10 g HCl:

NaHCO₃

 84 g.mol^-1 ............................ 36,5 g.mol^-1

 m g............................. 10 g

 m = 23 g NaHCO₃

Al(OH)₃

78 g.mol^-1 ............................. 3 · 36,5 g.mol^-1

 m g .............................. 10 g

 m = 7,1 g Al(OH)₃

Al(OH)₃ je potřeba méně, proto je účinnější.

1.Kolik kg kyseliny chloristé se spotřebuje k neutralizaci 56 kg Ca(OH)₂? Kolik vznikne kg soli a vody? Jaké bude přibližné pH výsledného roztoku?

(151,9 kg HClO₄, 180,7 kg Ca(ClO₄)₂, 27,2 kg H₂O, pH = 7 (sůl silné kyseliny a silné zásady))

 

2.Vypočtěte kolik litrů 6% vápenného mléka o hustotě ρ =1,15 g.ml^-1 je třeba na neutralizaci 7 litrů odpadní 14 % kyseliny sírové o hustotě  ρ = 1,095 g.ml^-1 !

(11,74 l)

3.Kolik litrů 30 % roztoku NaOH ( ρ  = 1,33 g.cm^-3) bude potřeba k neutralizaci 82 litrů 62 % kyseliny sírové ( ρ  = 1,52 g.cm^-3)?

(158,32 l)

4.Kolik litrů 60 %ní kyseliny sírové ( ρ  = 1,498 g/cm³)  spotřebujeme k neutralizaci 1,85 kg pevného NaOH?

(2,53 l H₂SO₄)

pH

Řešený příklad 1

Vypočítejte pH roztoku HCl o koncentraci 0,01 mol.dm^-3 .

pH = –log [H₃O⁺] = –log[H⁺] ≈ –log c_kys.

pH = –log 0.01 = 2

Řešený příklad 2

Vypočítejte pH roztoku H₂SO₄ o koncentraci 0,01 mol.dm^-3 .

Kyselina sírová je dvojsytná kyselina – je schopna od štěpit dva vodíky, tzn. koncentrace H⁺ je dvojnásobná oproti koncentraci kyseliny.

pH = –log 0.01 ∙ 2 = 1,7

Řešený příklad 3

Vypočítejte pH roztoku NaOH o koncentraci 0,05 mol.dm^-3.

Pro zásady platí:

pH + pOH = 14

pH – log [OH^-] = 14

pH = 14 + log[OH^-]

pH = 14 + log 0,05 = 12,7

1.Jaké je pH roztoku kyseliny chloristé o koncentraci 0,04 mol.dm^-3 ?

(pH = 1,4)

2.Jaké je pH kyseliny siřičité o koncentraci 0,001 mol.dm^-3 ?

(pH = 2,7)

3.Jaké je pH hydroxidu draselného o koncentraci 0,02 mol.dm^-3 ?

(pH = 12,3)

4.Jaké je pH hydroxidu vápenatého o koncentraci 0,001 mol.dm^-3 ?

(pH = 11,3 [pH = 14 + log 2·0,001])